環境計量士（濃度関係）国家試験問題の解説（環化） 第７１回（令和２年）問２２

📁第71回（令和２年）

高校で学習する弱酸のpHを計算する基本問題。化学だけでなく数学の知識も必要だから数学に苦手意識を持つ文系出身者にはツライ問題。基本的な数学の公式は太字で記した。

水溶液中の酢酸は次のように電離していて、平衡状態に達している。

CH3COOH  ⇄  CH3COO^- ＋ H⁺

そして、水溶液中の CH3COO^- と H⁺ の濃度は等しい。
このとき、酢酸の酸解離定数をとると K_a = [CH₃COO^-][H⁺] / [CH₃COOH]  となるが、水溶液中の CH3COO^- と H⁺ の濃度は等しいから、K_a = [H⁺]² / [CH₃COOH]  に置き換えられる。

問題文より酢酸の濃度が 0.10 mol/L だから
 K_a = [H⁺]² / 0.10
 [H⁺]² = K_a × 0.10
 [H⁺] =√K_a × √0.10

pH = - log₁₀ [H⁺]　だから、両辺に -log₁₀ をかける。
- log₁₀  × [H⁺] = -log₁₀ × √K_a × √0.10
pH = - log₁₀ × √K_a × √0.10

log_aNM = log_aN + log_aM より
pH = －( log₁₀ × √0.10 ＋ log₁₀ × √K_a )

√a = a^0.5 より
pH = －( log₁₀ × 0.10^0.5 ＋ log₁₀ × K_a^0.5 )

0.1 = 10^-1 だから
pH = －( log₁₀10^-0.5 ＋ log₁₀K_a^0.5 )

log_aM^r = r log_aM より
pH = －(－0.5 × log₁₀10 ＋ 0.5 × log₁₀K_a )
pH = 0.5 × log₁₀10 － 0.5 × log₁₀K_a 

log_aa = 1, pK_a = - log₁₀K_a = 4.8 より
pH = 0.5 × log₁₀10 ＋ 0.5 × (－log₁₀K_a)
pH = 0.5 × 1 ＋ 0.5 × 4.8 = 2.9

正解は３

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