計算に必要な式や数値が与えられているので、ただ計算するだけの問題です。
はじめに、与えられた数式と数値を用いて 液体 A の 1 mol あたりの自由変化エネルギーを計算してみます。
R = 8.31 J/mol･K
T = 273 + 27 K
XA = 0.5 / (0.5 + 0.5) = 2-1
ln 2-1 = －1 × ln 2 = −0.693
T = 273 + 27 K
XA = 0.5 / (0.5 + 0.5) = 2-1
ln 2-1 = －1 × ln 2 = −0.693
以上の数値を次の数式に代入すると
ΔGA = RT lnXA = 8.31 × (273+27) × (−0.693) = −1728 J/mol
つまり、液体 A の 1 mol あたりの自由変化エネルギーは −1728 J です。
”２種類の純粋な液体 ” の１つが ” 成分 A ” ですから、もう一方の成分を ” 成分 B ” とし、ここからは 成分 B について考えていきます。
A と B 、２種類の成分が 0.50 mol ずつ混合していますから、成分 B のモル分率 XB も 成分 A のモル分率 XA と同じ 2-1 になります。
つまり、ΔGB = RT lnXB に入力する数値は ΔGA に入力した数値と全く同じですから、ΔGB = ΔGA です。
最後に、系全体の自由変化エネルギー（ΔGT）を考えます。
２種類の成分が 0.50 mol ずつ混合していますから、ΔGT = 1/2ΔGA + 1/2ΔGB となるはずです。
したがって、系全体の自由変化エネルギーは
ΔGB = ΔGA より
ΔGT = 1/2ΔGA + 1/2ΔGA = ΔGA
ΔGT = −1728 J/mol
正解は１